4.18-8/ 已知M={x｜2log^2 (1/2)[x]—9log(2)[x]+9≤0},求x∈M时，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 07:28:09
4.18-8/ 已知M={x｜2log^2 (1/2)[x]—9log(2)[x]+9≤0},求x∈M时，f(x)=(log2[x/2])*(log(1/2) [8/x])的最值。
请写出详细解题过程及作同类题目的思路，谢~~

2log^2 (1/2)[x]—9log(2)[x]+9≤0
推出2log^2 (1/2)[x]＋9log(1/2)[x]+9≤0
设log(1/2)[x]=t
则为2t^2+9t+9≤0
解得-3≤t≤-3/2
f(x)=(log2[x/2])*(log(1/2) [8/x])
=(log(2)[x]-1)*{log(1/2)[8]+log(1/2)[1/x]}
=(-log(1/2)[x]-1)*(-3+-log(1/2)[x])
因为log(1/2)[x]=t
所以
f(x)=(-t-1)(-3-t)
=t^2+4t+3=(t+2)^2-1
所以在t=-2时取得最小值f(x)min=-1